2020-2021学年广西南宁市东盟中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题：“∃x∈R，x²-x+1≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-x+1＞0	B．∀x∈R，x2-x+1≤0
  C．∃x∈R，x2-x+1＞0	D．∃x∈R，x2-x+1≥0
  组卷：52引用：11难度：0.9

  解析

• 2．抛物线

  x

  2

  =

  -

  1

  8

  y

  的焦点坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，2）

  C． （ 0 ，- 1 32 ）

  D． （ 0 ， 1 32 ）
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 3．登山族为了了解某山高y（百米）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表．
  

  气温（°C）	18	13	10	-1
  山高（百米）	24	34	38	64

  由表中数据，得到线性回归方程

  ̂

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ̂

  a

  （

  ̂

  a

  ∈

  R

  ）．由此估计山高为72（百米）处气温的度数为（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x³-3x+1的单调增区间是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，1）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题应该是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0

  B．若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0

  C．若方程x2+x-m=0无实根，则m＞0

  D．若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 6．下列判断正确的是（　　）

  A．“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件

  B．“a＞b”是“ac＞bc”的必要不充分条件

  C．“x＞y”是“x2＞y2”的充分不必要条件

  D．“a2=b2”是“a=b”的充要条件
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1400引用：61难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=

  6

  ．
  （Ⅰ）证明：PC⊥BD；
  （Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积．
  组卷：149引用：8难度：0.3

  解析

• 22．设F₁，F₂分别是C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N．
  （1）若直线MN的斜率为

  3

  4

  ，求C的离心率；
  （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F₁N|，求a,b.
  组卷：8459引用：69难度：0.1

  解析