2022-2023学年甘肃省兰州六十三中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，B={0，1，2，4，8}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，4，8}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2，4}
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  1

  ＜

  2

  x

  0

  ≤

  2

  ”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，1≥2x＞2	B． ∃ x 0 ∈ R ， 1 ＜ 2 x 0 ≤ 2
  C． ∃ x 0 ∈ R ， 2 x 0 ≤ 1 或 2 x 0 ＞ 2	D．∀x∈R，2x≤1或2x＞2
  组卷：35引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“log₂a＞log₂b”是“

  （

  1

  3

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  3

  ）

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若正数a,b满足a+b=1，则

  9

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．16

  B．13

  C．20

  D．15
  组卷：1014引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜5}，则不等式cx²+bx+a＞0的（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ＜ - 1 5 }	B． { x | x ＜ - 1 2 或 x ＞ - 1 5 }
  C． { x | 1 5 ＜ x ＜ 1 2 }	D． { x | x ＜ 1 5 或 x ＞ 1 2 }
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在下列四个函数中，与f（x）=x表示的是同一函数的个数是（　　）
  ①

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  
  ②

  h

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  ）

  2

  
  ③

  m

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  3

  
  ④

  p

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定义在（-1，1）上的函数，f（-x）=-f（x）恒成立，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）确定函数f（x）的解析式；
  （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
  （3）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．
  组卷：649引用：19难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=log_a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，（a＞0，且a≠1）
  （Ⅰ）求f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）对于x∈[2，7]，f（x）＞log_a

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  8

  -

  x

  ）

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：278引用：4难度：0.5

  解析