2011-2012学年浙江省杭州市西湖高级中学高三（上）开学考试数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：405引用：62难度：0.9

  解析

• 2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  AD

  =（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，-4）
  组卷：108引用：15难度：0.9

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -y²=1的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 3 2

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：4引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
  ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
  ②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
  ④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：133引用：20难度：0.7

  解析

• 5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y-1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=1
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x-3）2+（y-1）2=1
  组卷：827引用：50难度：0.9

  解析

• 6．与不等式

  x

  -

  3

  2

  -

  x

  ≥

  0

  同解的不等式是（　　）

  A．（x-3）（2-x）≥0	B．lg（x-2）≤0
  C． 2 - x x - 3 ≥ 0	D．（x-3）（2-x）＞0
  组卷：423引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-12

  D．12
  组卷：56引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
  （1）求证：PA∥平面BDM；
  （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
  组卷：66引用：7难度：0.3

  解析

• 21．如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|=

  7

  2

  ，|AF₂|=

  5

  2

  ．
  （1）求曲线C₁和C₂的方程；
  （2）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问

  |

  BE

  |

  •

  |

  G

  F

  2

  |

  |

  CD

  |

  •

  |

  H

  F

  2

  |

  是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．
  组卷：142引用：13难度：0.3

  解析