2022-2023学年四川省绵阳市江油市太白中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题（共12小题）

• 1．已知命题p：∀x∈R，lgx=2，则¬p是（　　）

  A．∀x∉R，lgx=2	B．∃x0∉R，lgx0≠2
  C．∀x∈R，lgx≠2	D．∃x0∈R，lgx0=2
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 2．与命题“若a∉M，则b∈M”等价的命题是（　　）

  A．若a∈M，则b∉M	B．若b∈M，则a∉M
  C．若b∉M，则a∉M	D．若b∉M，则a∈M
  组卷：70引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某质点沿直线运动的位移s（m）与时间t（min）的关系是s（t）=t²+t,则质点在t=2min时的瞬时速度为（　　）

  A．2m/min

  B．4m/min

  C．5m/min

  D．6m/min
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下面命题正确的是（　　）

  A．“若ab≠0，则a≠0”的否命题为真命题

  B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x≥1，则x2≥1”

  C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

  D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某商场在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是

  9

  20

  ，连续两天顾客量超过1万人次的概率是

  7

  20

  ，已知商场在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次，则随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（　　）

  A． 7 10

  B． 9 10

  C． 4 5

  D． 7 9
  组卷：104引用：7难度：0.7

  解析

• 6．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（　　）

  A．60

  B．48

  C．42

  D．36
  组卷：1341引用：33难度：0.9

  解析

• 7．某地区高二理科学生有28000名，在一次模拟考试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤120）=0.7，则本次考试中数学成绩在120分以上的大约有（　　）

  A．11200人

  B．8400人

  C．4200人

  D．2800人
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

三．解答题（共6小题）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，PA=AB=2．
  （Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；
  （Ⅱ）求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．
  组卷：221引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，BC⊥BB₁，

  C

  C

  1

  =

  2

  3

  ，AC₁=4．
  （1）证明：平面ABC⊥平面BB₁C₁C；
  （2）M，N分别是BC，B₁C₁的中点，P是线段AC₁上的动点，若二面角P-MN-C的平面角的大小为

  π

  6

  ，试确定点P的位置．
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析