2023年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x||x²-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．A

  B．B

  C．∁RA

  D．∁RB
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足|z|=1，则|z+3-4i|（i为虚数单位）的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x_n，y_n），（n≥2，x₁，x₂，⋯，x_n互不相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线

  y

  =

  1

  3

  x

  -

  5

  上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-1

  D．1
  组卷：255引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₀+a₁₁＞0，a₁₀+a₁₂＜0，则S_n取最大值时n的值为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：271引用：6难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（　　）

  A．27种

  B．36种

  C．54种

  D．72种
  组卷：665引用：16难度：0.8

  解析

• 6．设抛物线C：y²=6x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，分别以A，B为切点作C的切线l₁，l₂，若l₁与l₂交于点P，且满足

  |

  PF

  |

  =

  2

  3

  ，则|AB|=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：160引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）在其定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”．知函数f（x）=9^x-m•3^x-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-2 2 ， 3 ]

  B．[- 3 ，3]

  C．（-∞，2 2 ]

  D．[-2，+∞）
  组卷：226引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与x轴夹角为

  π

  3

  ，点（1，0）在E上，过G（4，0）的两条直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁•k₂=3，l₁交E于A、B，l₂交E于C、D，线段AB与CD的中点分别为M、N，GH⊥MN．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）求证：存在点K，使HK为定值．
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-2a²x²+3ax-1（a≥0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=1，设两实数m,n,其中0＜m＜1，n＞1，且f（n²）=3m-6e^2m+9e^m-3．证明：

  2

  n

  2

  3

  ＜

  e

  m

  ＜

  n

  2

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.3

  解析