2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二（上）模块检测数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是（　　）

  A．若 a∉M，则 b∉M	B．若b∉M，则 a∈M
  C．若 a∉M，则 b∈M	D．若b∈M，则 a∉M
  组卷：90引用：32难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也必要条件
  组卷：329引用：45难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中真命题是（　　）

  A． ∃ x ∈ R ， 使得 sinxcosx = 3 5	B．∃x∈（-∞，0），2x＞1
  C．∀x∈R，x2≥x-1	D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx
  组卷：127引用：10难度：0.9

  解析

• 4．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）

  A．0条

  B．1条

  C．2条

  D．3条
  组卷：93引用：20难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），过焦点F₁的弦AB的长是2，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长是（　　）

  A．2a

  B．4a-2

  C．4a

  D．4a+4
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 6．AB为过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1中心的弦，F（c,0）为它的焦点，则△FAB的最大面积为（　　）

  A．b2

  B．ab

  C．ac

  D．bc
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 7．与椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 3 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  组卷：1393引用：77难度：0.9

  解析

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为

  1

  5

  ．
  （1）求双曲线的离心率；
  （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  OB

  ，求λ的值．
  组卷：1282引用：20难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
  （1）当椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆的方程；
  （2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
  （3）当椭圆的离心率e满足

  3

  3

  ≤e≤

  2

  2

  ，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．
  组卷：33引用：3难度：0.3

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