2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，则
  [

  2017

  ×

  3

  11

  ]+[

  2017

  ×

  4

  11

  ]+[

  2017

  ×

  5

  11

  ]+[

  2017

  ×

  6

  11

  ]+[

  2017

  ×

  7

  11

  ]+[

  2017

  ×

  8

  11

  ]的值为

  ．
  组卷：255引用：1难度：0.9

  解析

• 2．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值．然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8、12、10

  2

  3

  和9

  1

  3

  ，则原来给定的4个整数的和为

  ．
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有

  种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）．
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 4．甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来的速度的2倍去C地．又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是

  千米/小时．
  组卷：379引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

• 13．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同？班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数相同的）．结果发现，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同字生日相同？
  组卷：136引用：2难度：0.1

  解析

• 14．将1至9填入图的网格中．要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍．已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
  组卷：130引用：2难度：0.3

  解析