2022-2023学年天津市南开中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题）

• 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．画一个三角形，其内角和是180°

  B．明天太阳从西方升起

  C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

  D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
  组卷：193引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（　　）

  A．y=3x

  B．y=-3x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  组卷：519引用：5难度：0.9

  解析

• 4．一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 5 12

  D． 1 4
  组卷：442引用：8难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=8，DB=4，AE=6，则AC的长为（　　）

  A．14

  B．12

  C．10

  D．9
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x,则根据题意，可得方程（　　）

  A．54（1-x）2=42	B．54（1-x2）=42
  C．54（1-2x）=42	D．42（1+x）2=54
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，⊙O是它的内切圆．则⊙O的半径为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．2.5
  组卷：238引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数y=

  m

  2

  +

  1

  x

  的图象上，那么y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：930引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题）

• 24．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
  （1）如图（1）当OP=2

  2

  时，求点Q的坐标；
  （2）如图（2），设点P（x,y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S．求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
  （3）当BP+BQ=8

  2

  时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：1494引用：6难度：0.1

  解析

• 25．已知：抛物线l₁：y=-x²+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，-3）．
  （1）求抛物线l₂的函数表达式；
  （2）P为抛物线l₁的对称轴上一动点，连接PA，PC，当∠APC=90°时，求点P的坐标；
  （3）M为抛物线l₂上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l₁于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
  
  组卷：449引用：6难度：0.3

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