2022-2023学年福建省厦门市集美区乐安中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题8小题，每小题5分，共40分）

• 1．直线x+

  3

  y-1=0的斜率为（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  组卷：319引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，那么x等于（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．0

  D．1
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）

  A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  组卷：511引用：19难度：0.7

  解析

• 4．若直线l的方向向量为

  a

  =（1，0，2），平面α的法向量为

  n

  =（-2，1，1），则（　　）

  A．l∥α或l⊂α

  B．l⊥α

  C．l⊥α或l∥α

  D．l与α斜交
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如果AB＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 6．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：317引用：12难度：0.9

  解析

• 7．若直线l₁：4x-Ay-8=0，l₂：3x+（A+1）y+12=0垂直，则A=（　　）

  A．-4

  B．3

  C．3或-4

  D．4或-3
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知两条直线l₁：ax+y+a+1=0，l₂：2x+（a-1）y+3=0．
  （Ⅰ）求证：直线l₁过定点，并求出该定点的坐标；
  （Ⅱ）若l₁，l₂不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求|AB|；
  （Ⅲ）若a=0，直线l与l₂垂直，且___，求直线l的方程．
  从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满足条件的直线l有且仅有一条，并作答．
  条件①：直线l过坐标原点；
  条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
  条件③：直线l与l₁交点的横坐标为2．
  组卷：144引用：7难度：0.8

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• 22．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=

  2

  ，AD=2，E为BC的中点，PA⊥BC，BD⊥PE．
  （1）证明：PA⊥平面ABCD；
  （2）若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角A-PE-D的余弦值．
  组卷：183引用：4难度：0.5

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