2022-2023学年甘肃省兰州六十一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，则

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：612引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设直线l₁，l₂的斜率和倾斜角分别为k₁，k₂和θ₁，θ₂，则“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：114引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若直线l经过点P（-2，1），且直线l的一个法向量为

  v

  =（2，-1），则直线l的方程为（　　）

  A．x+2y=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x+y+3=0
  组卷：317引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．145项

  B．146项

  C．144项

  D．147项
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  组卷：2225引用：22难度：0.8

  解析

• 6．已知圆（x+1）²+（y+2）²=4关于直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  组卷：838引用：12难度：0.8

  解析

• 7．当点P在圆x²+y²=1上变动时，它与定点Q（3，0）的连线PQ的中点的轨迹方程是（　　）

  A．x2+y2+6x+5=0	B．x2+y2-6x+8=0
  C．x2+y2-3x+2=0	D．x2+y2+3x+2=0
  组卷：30引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共6道题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作λ．已知圆C₁：x²+y²=1，直线l：3x-4y+m=0．
  （1）若直线l关于圆C₁的距离比λ=2，求实数m的值；
  （2）当m=0时，若圆C₂与y轴相切于点A（0，3），且直线l关于圆C₂的距离比λ=

  6

  5

  ，试判断圆C₁与圆C₂的位置关系，并说明理由．
  组卷：112引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知P为直线l：x+y-4=0上一动点，过点P向圆C：（x+1）²+y²=5作两切线，切点分别为A、B．
  （1）求四边形ACBP面积的最小值及此时点P的坐标；
  （2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：679引用：4难度：0.5

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