2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级（下）入学数学试卷

一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．下列各数中，-3的倒数是（　　）

  A．3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．-3
  组卷：720引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列四个标志图中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：6难度：0.8

  解析

• 4．计算（4b）²正确的是（　　）

  A．16b

  B．8b2

  C．4b2

  D．16b2
  组卷：294引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．36
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C=63°，则∠DAB等于（　　）

  A．27°

  B．31.5°

  C．37°

  D．63°
  组卷：252引用：4难度：0.5

  解析

• 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（　　）
  

  A．a=3，b=4

  B．a=2，b=4

  C．a=4，b=3

  D．a=5，b=4
  组卷：365引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如果方程x²-x-2=0的两个根为α，β，那么α²+β-2αβ的值为（　　）

  A．7

  B．6

  C．-2

  D．0
  组卷：1982引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，19至25题每题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  7

  2

  x

  -

  3

  与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点P是抛物线上一点，横坐标为-3，连接AP、CP．
  （1）求S_△APC；
  （2）若点D是y轴上任意一点，求

  PD

  +

  10

  10

  CD

  的最小值及此时点D的坐标；
  （3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点是点B'，点O平移后的对应点是点O'，点C平移后的对应点是点C'，点M是坐标平面内一点，若以A、C、O'、M为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点M坐标．
  
  组卷：349引用：1难度：0.1

  解析

• 26．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥CD交AE于点F，连接OF．以OF为直角边作Rt△OFG，其中∠OFG=90°，连接AG．
  （1）如图1，若∠EAB=30°，OA=2

  3

  ，AB=6，则求CE的长度；
  （2）如图2，若CF=CD，∠FGO=45°，求证：EC=

  2

  AG+2EF；
  （3）如图3，动点P从点A运动到点D（不与点A、点D重合），连接FP，过点P作FP的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点A'是点A关于FP的对称点，连接A'Q．若AE=2EC，FG=2OF，EF=1，AG=

  5

  ，则在动点P的运动过程中，直接写出A'Q的最小值．
  
  组卷：450引用：2难度：0.2

  解析