2013年湖北省黄冈市武穴市产石佛寺中学五校联考八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题．（共5小题，每题5分，共计25分）

• 1．计算：1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰=（　　）

  A．5101-1

  B．5100-1

  C． 5 101 - 1 4

  D． 5 100 - 1 4
  组卷：637引用：5难度：0.9

  解析

• 2．五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候．已知：a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次．到目前为止，e握了（　　）次．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：750引用：6难度：0.9

  解析

• 3．用三个边长相等的不同的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x,y,z,则

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  的值为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：2835引用：12难度：0.5

  解析

• 4．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为a,△CDQ的面积为b,则阴影四边形的面积等于（　　）

  A．a+b

  B．a-b

  C． a + b 2

  D．无法确定
  组卷：549引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+

  1

  2

  ∠A=

  1

  2

  ×180°+

  1

  2

  ∠A．
  如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O₁，O₂，则∠BO₁C=

  2

  3

  ×180°+

  1

  3

  ∠A，∠BO₂C=

  1

  3

  ×180°+

  2

  3

  ∠A．
  根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BO_n-1C=（　　）
  

  A． 2 n ×180°+ 1 n ∠A	B． 1 n ×180°+ 2 n ∠A
  C． n n - 1 ×180°+ 1 n - 1 ∠A	D． 1 n ×180°+ n - 1 n ∠A
  组卷：1216引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题．（共5小题，共计50分）

• 14．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
  组卷：798引用：9难度：0.3

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• 15．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．
  组卷：1503引用：9难度：0.5

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