2018-2019学年安徽省合肥六中高一（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，则∁_BA=（　　）

  A．[3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：260引用：41难度：0.9

  解析

• 2．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为

  P

  （

  x

  ,

  5

  ）

  ，且

  cosα

  =

  2

  4

  x

  ，则tanα=（　　）

  A． 15 5

  B． 15 3

  C． - 15 5

  D． - 15 3
  组卷：1608引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（2，3），若

  a

  +λ

  b

  与

  c

  共线，则实数λ=（　　）

  A． 2 5

  B．- 2 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：214引用：4难度：0.9

  解析

• 4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0，则a=f（-2），b=f（1），c=f（3）的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，3）

  C．[ 3 5 ，3）

  D．（1，3）
  组卷：161引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x²，则f（2019）等于（　　）

  A．-98

  B．-2

  C．2

  D．98
  组卷：383引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设a=（

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  2

  5

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：4266引用：127难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  •

  cosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，其最小正周期为

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的表达式；
  （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  8

  个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：152引用：15难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
  （1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
  （2）若f（x）在区间（-∞，2]，上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．
  组卷：443引用：24难度：0.1

  解析