2015-2016学年福建省冷曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．A、B、C、D分别是复数z₁，z₂，z₃=z₁+z₂，z₄=z₁-z₂在复平面内对应的点，O是原点，若|z₁|=|z₂|，则△COD一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列集合中，是空集的是（　　）

  A．{x|x2+3=3}	B．{（x,y）|y=-x2，x,y∈R}
  C．{x|-x2≥0}	D．{x|x2-x+1=0，x∈R}
  组卷：801引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知（1+ax）（1+x）⁵的展开式中x²的系数为5，则a=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：4242引用：56难度：0.9

  解析

• 4．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为

  x = 2 + t

  y = 1 - t

  （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（　　）

  A． 14 2

  B． 14

  C． 7 2

  D． 7
  组卷：333引用：2难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a_n}成等差数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：289引用：22难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．4

  D．-1
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 7．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若

  AB

  =

  1

  2

  BC

  ，则双曲线的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：1199引用：55难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分75分）

• 20．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求该椭圆的方程；
  （Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足

  OC

  =

  3

  5

  OA

  +

  4

  5

  OB

  ，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k₁，k₂．证明：k₁•k₂为定值，并求线段MN长度的最小值．
  组卷：89引用：2难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  +

  1

  （x＞-1）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
  （Ⅱ）求证：（

  1

  n

  ）ⁿ+（

  2

  n

  ）ⁿ+…+（

  n

  -

  1

  n

  ）ⁿ+（

  n

  n

  ）ⁿ＜

  e

  e

  -

  1

  （n∈N^•）
  组卷：56引用：2难度：0.3

  解析