2022年辽宁省辽南协作校高考数学三模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．（-∞，1]
  组卷：7403引用：118难度：0.5

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点是（-1，1），则

  z

  z

  +

  1

  =（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1-i
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2.5
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁a₁₀=9，则log₉a₁+log₉a₂+…+log₉a₁₀=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D． 1 + log 3 5 2
  组卷：669引用：4难度：0.8

  解析

• 5．马林•梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2^p-1作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2^p-1（其中P是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（　　）

  A． 8 15

  B． 1 5

  C． 7 15

  D． 65 120
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 6．一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式：

  T

  -

  T

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  a

  ）

  ，其中T_a是环境温度，T₀为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟？（　　）（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．11.3

  B．13.2

  C．15.6

  D．17.1
  组卷：245引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数y=f（2x-1）是R上的奇函数，函数y=f（x）图像与函数y=g（x）关于y=-x对称，则g（x）+g（-x）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：388引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  ，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
  （1）求直线l倾斜角θ的取值范围；
  （2）直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求△ABD面积的最小值，并求此时l的方程．
  组卷：361引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  （

  2

  -

  a

  ）

  x

  2

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  lnx

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  …

  ）

  ．
  （1）当

  a

  =

  -

  1

  2

  时，证明：函数f（x）有两个极值点；
  （2）当0＜a≤1时，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  b

  x

  2

  -

  bx

  在（0，+∞）上单调递减，证明：

  b

  ≥

  1

  +

  1

  e

  3

  ．
  组卷：377引用：1难度：0.1

  解析