2023-2024学年广东省肇庆理工中等职业学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共15题，共75分）

• 1．在空间直角坐标系中，点P（-1，2，3）关于平面yOz对称的点的坐标为（　　）

  A．（-1，-2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（1，2，3）

  D．（1，2，-3）
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 2．直线

  3

  x

  +

  y

  +

  m

  =

  0

  的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列叙述中，错误的一项为（　　）

  A．棱柱的面中，至少有两个面相互平行

  B．棱柱的各个侧面都是平行四边形

  C．棱柱的两底面是全等的多边形

  D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设P，Q分别为直线x-y=0和圆x²+（y-6）²=2上的点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 4 2

  D．4
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　）

  A．2R

  B． 4 R 3

  C． 2 3 R

  D． R 3
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知圆锥的底面半径为

  3

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 7．圆锥的高h和底面半径r之比h：r=2：1，且圆锥的体积V=18π，则圆锥的表面积为（　　）

  A．18 5 π

  B．9（1+2 5 ）π

  C．9 5 π

  D．9（1+ 5 ）π
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 8．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（　　）

  A． 15 π 2

  B．10π

  C．15π

  D．20π
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共5题，共50分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+3y-4=0．
  （1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程．
  （2）若直线n与直线l平行，且在x轴，y轴上的截距之和为10，求直线n的方程．
  （3）若直线p过点A（2，1），并与x轴，直线l的交点分别为B，C，且A恰好是线段BC的中点，求直线p的方程．
  组卷：10引用：1难度：0.7

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• 25．如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图（2所示）．
  （1）求证：DE∥平面A₁CB；
  （2）求证：A₁F⊥BE；
  （3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析