2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，B={x|y=log₃x}，则A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，0）

  D．（-2，+∞）
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（　　）

  A．10

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：63引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，则“x=-y”是“x²-y²-x-y=0”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知等边三角形ABC的边长为a,则

  AB

  •

  AC

  +

  AC

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-a2

  B．a2

  C．0

  D． 3 a 2
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x（x²+1）在点A（0，f（0））处的切线方程为y=ax+1，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．e
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知正实数m,n,满足m+n=1，则下列不等式中错误的是（　　）

  A． mn ≤ 1 4

  B．2m2+2n2≥1

  C．m（n+1）＜1

  D． m + n ≤ 1
  组卷：503引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若x,y满足约束条件

  2 x - y ≥ 0 ，

  x + 2 y - 5 ≥ 0 ，

  3 x + y - 10 ≤ 0 ，

  则z=x²+y²的最大值是（　　）

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D．20
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=ax-sinx,g（x）=x²-alnx,a∈R．
  （1）当a=1时，证明：x⩾0时，f（x）⩾0恒成立；
  （2）若g（x）在（1，g（1））处的切线与y=-x+1垂直，求函数g（x）在区间

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若方程f（x）+sinx=lnx有两个不同的根，求实数a的取值范围．
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ ，

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = 1 + 1 2 t ，

  y = 3 2 t

  （t为参数）．
  （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
  （2）若点P（1，0），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析