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2023-2024学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/4 10:0:9

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个。

1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，-5 C．2，0，-5 D．2，0，5
组卷：1418引用：34难度：0.8
解析

2．由抛物线y=-2x²平移而得到抛物线y=-2（x+1）²-2，下列平移正确的是（　　）

A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

组卷：86引用：3难度：0.7

解析

3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：443引用：12难度：0.7
解析
4．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x+2）²=-3 C．（x+2）²=5 D．（x+2）²=-5
组卷：372引用：12难度：0.6
解析
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
组卷：886引用：7难度：0.6
解析
6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．
组卷：1387引用：4难度：0.8
解析
7．如图，在△ABC中，∠BAC=120°；将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（　　）
A．CB=CD B．DE+DC=BC C．AB∥CD D．∠ABC=∠ADC
组卷：560引用：11难度：0.6
解析
8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（　　）
A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q
组卷：661引用：8难度：0.5
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为
．
组卷：206引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共68分，第17题8分、18-20题4分、21、22题5分，23-25、27题6分，26题、28题7分）

27．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．
（1）图1中，BF与EF的数量关系是
，∠BFE=
（用含α的式子表示）；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．
组卷：107引用：2难度：0.4
解析
28．对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，点P′落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．
（1）在点P₁（-2，0），P₂（-1，1），P₃（-1，2）中，点
是线段AB关于原点O的“伴随点”；
（2）如果点D（m,2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
（3）已知抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（-1，n），其关于原点对称的抛物线上存在△ABC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
组卷：277引用：5难度：0.2
解析