人教B版（2019）必修第四册《第十章 复数》2021年单元测试卷（5）

一、选择题

• 1．若复数（2a+i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：165引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若（1-2i）z=5i（i是虚数单位），则|z|的值为（　　）

  A．3

  B．5

  C． 3

  D． 5
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在复平面内，若复数

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  对应的向量为

  OA

  ，复数ω²对应的向量为

  OB

  ，则向量

  AB

  对应的复数是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3 i

  D． - 3 i
  组卷：221引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  +

  2

  i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

  A．b=2，c=3

  B．b=2，c=-1

  C．b=-2，c=-1

  D．b=-2，c=3
  组卷：448引用：26难度：0.9

  解析

三、解答题

• 11．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
  ①

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ；②

  -

  4

  +

  3

  i

  3

  +

  4

  i

  ；③

  -

  1

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）．
  （Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
  （Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．
  组卷：114引用：7难度：0.7

  解析

• 12．已知复平面内点A，B对应的复数分别是

  z

  1

  =

  si

  n

  2

  θ

  +

  i

  ，

  z

  2

  =

  -

  co

  s

  2

  θ

  +

  icos

  2

  θ

  ，其中θ∈（0，π），设

  AB

  对应的复数为z.
  （1）求复数z；
  （2）若复数z对应的点P在直线

  y

  =

  1

  2

  x

  上，求θ的值；
  （3）在（2）的条件下，在极坐标系中，圆C以（2，θ）为圆心、1为半径，请写出圆C的直角坐标方程．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析