2023-2024学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1644引用：21难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：873引用：22难度：0.6

  解析

• 3．当ab＞0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13512引用：105难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-8）2=16

  B．（x+8）2=57

  C．（x-4）2=9

  D．（x+4）2=9
  组卷：188引用：32难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数y=-2（x+1）²+3，下列结论正确的是（　　）

  A．其图象的开口向上

  B．图象的对称轴为直线x=1

  C．当x＞-1时，y随x的增大而减小

  D．函数有最小值3
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（　　）

  A．10

  B．14

  C．10或14

  D．8或10
  组卷：319引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如果关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个解是0，那么m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0或-3
  组卷：2712引用：28难度：0.7

  解析

• 8．飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位，秒）的函数解析式是y=-

  3

  2

  t²+60t,飞机着陆后滑行_____米可以停下来．（　　）

  A．600

  B．480

  C．546

  D．240
  组卷：145引用：1难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 23．如图1在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，-4），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
  （1）求这个二次函数的解析式？
  （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．​​
  组卷：221引用：2难度：0.3

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六、挑战题（本大题15分）

• 24．解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）用“转化”思想求方程

  2

  x

  +

  8

  =x的解；
  （3）如图，矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边BA、AD走到点P处（点P在边AD上），把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．
  组卷：32引用：1难度：0.6

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