2021-2022学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知函数f（x）=cosx,则

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 2．（x-2）³的展开式中x²的系数是（　　）

  A．-12

  B．12

  C．-6

  D．6
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设S_n是数列{a_n}的前n项和，若

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  2

  n

  ，则a₅=（　　）

  A．-21

  B．11

  C．27

  D．35
  组卷：323引用：3难度：0.8

  解析

• 4．经验表明，某种树的高度y（单位：m）与胸径x（单位：cm）（树的主干在地面以上1.3米处的直径）具有线性相关关系．根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  25

  x

  +

  15

  ．据此模型进行推测，下列结论正确的是（　　）

  A．y与x负相关

  B．胸径为20cm的树，其高度一定为20m

  C．经过一段时间，样本中一棵树的胸径增加1cm,估计其高度增加0.25m

  D．样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）中至少有一对满足经验回归方程 ̂ y = 0 . 25 x + 15
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t²+4.8t+11．该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（　　）

  A．10.9

  B．-10.9

  C．5

  D．-5
  组卷：158引用：9难度：0.8

  解析

• 6．同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件A，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件B，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 36
  组卷：191引用：4难度：0.8

  解析

• 7．甲，乙，丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 8 27

  D． 8 9
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：当a＞0时，函数f（x）存在极值；
  （Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，+∞）上有零点，求a的取值范围．
  组卷：279引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}是无穷数列．若b_n=a_n+1-a_n，则称{b_n}为数列{a_n}的1阶差数列；若c_n=b_n+1-b_n，则称数列{c_n}为数列{a_n}的2阶差数列；以此类推，可得出数列{a_n}的p阶差数列，其中p∈N*．
  （Ⅰ）若数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  n

  2

  ，求数列{a_n}的2阶差数列的通项公式；
  （Ⅱ）若数列{a_n}的首项为1，其一阶差数列{b_n}的通项公式为b_n=2n,求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  n

  m

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ，写出数列{a_n}的m阶差数列的通项公式，并说明理由．
  组卷：56引用：1难度：0.5

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