2015-2016学年湖南省株洲五中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知复数z=-i+2，则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．-i
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c,d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：396引用：76难度：0.9

  解析

• 3．下列函数求导运算正确的个数为（　　）
  ①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x•e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：356引用：28难度：0.9

  解析

• 4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 2 OA - OB - OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  组卷：740引用：29难度：0.7

  解析

• 5．（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
  （2）“x=1”是“x²-4x+3=0”的充要条件；
  （3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
  （4）对于命题p：∃x₀∈R，

  x

  2

  0

  +2x₀+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．
  上面四个命题中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,若A=60°，B=45°，

  a

  =

  6

  ，则b=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：35引用：6难度：0.9

  解析

• 7．抛物线y²+4x=0上的点P到直线x=2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=alnx+bx（a,b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）当x＞1时，f（x）+

  k

  x

  ＜0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：76引用：12难度：0.5

  解析

• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左右焦点分别为F₁，F₂，直线y=x-1过椭圆的焦点F₂且与椭圆交于P，Q两点，若△F₁PQ周长为4

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）圆C′：x²+y²=1，直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点．若

  OA

  •

  OB

  =λ，且

  2

  3

  ≤λ≤

  3

  4

  ，求△OAB的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.3

  解析