2023年甘肃省兰州五十八中（兰炼一中）高考数学一模试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，集合M={2，3，5}，N={x|x²-8x+12=0}，则集合{1，4，7}为（　　）

  A．M∩（∁UN）

  B．∁U（M∩N）

  C．∁U（M∪N）

  D．（∁UM）∩N
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若i是虚数单位，则复数

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  的实部与虚部之积为（　　）

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． 5 4 i

  D． - 5 4 i
  组卷：672引用：6难度：0.9

  解析

• 3．直线l₁：ax+2y-1=0与l₂：x+（a-1）y+a²=0平行，则a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．0或1
  组卷：546引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是直线，α是平面，且m∥α，则下列结论中正确的是（　　）

  A．∀n⊂α，都有m∥n	B．∃n⊂α，使m⊥n
  C．∀n∥m,都有n∥α	D．∃n⊥α，使m∥n
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

• 5．

  cos

  85

  °

  +

  sin

  25

  °

  cos

  30

  °

  cos

  25

  °

  =（　　）

  A．- 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：382引用：5难度：0.9

  解析

• 6．关于x、y的不等式组

  3 x + y - 6 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  x + y - 4 ≤ 0

  表示的平面区域的面积为（　　）

  A．3

  B． 5 2

  C．2

  D． 3 2
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂a₆=4，且a₄+2a₇=

  5

  2

  ，则S₅=（　　）

  A．29

  B．30

  C．31

  D．32
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + 2 2 t

  y = - 2 + 2 2 t

  （t为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ+4cosθ-ρ=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）求直线l被曲线C截得的弦长是多少？
  组卷：129引用：2难度：0.8

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[选修4-5：不等式]

• 23．已知f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
  组卷：4716引用：40难度：0.5

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