2021-2022学年福建省泉州市晋江一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：8338引用：51难度：0.9

  解析

• 2．设x为实数，命题p：∀x∈R，x²+2x+1≥0，则命题p的否定是（　　）

  A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0	B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0
  C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0	D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0
  组卷：153引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=a^x-1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，3）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  组卷：712引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x-2

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，则f[f（

  1

  4

  ）]的值是（　　）

  A．9

  B．-9

  C． 1 9

  D．- 1 9
  组卷：669引用：110难度：0.9

  解析

• 6．设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂π，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：156引用：4难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=ln（x²-2x-3）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：192引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利．已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，t∈N^*．经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为p（t）．
  （1）求p（t）的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
  （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为

  Q

  =

  6

  p

  （

  t

  ）

  -

  3360

  t

  -

  360

  （元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
  组卷：288引用：13难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=lnx+1．
  （1）判断函数F（x）=ln[f（x）]+g（x）在其定义域上的单调性（不需要证明）；
  （2）对任意的a∈（

  1

  e

  ，+∞），都有

  f

  （

  b

  ）

  g

  （

  a

  ）

  =

  a

  b

  ，若存在a的两个取值a₁，a₂（a₁≠a₂），使得|b-2|=c（c为常数），求a₁•a₂的值．
  组卷：83引用：3难度：0.3

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