2023年四川省大数据精准教学联盟高考数学第二次统一监测试卷（文科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数（3-2i）（1-i）的虚部是（　　）

  A．5

  B．-5

  C．5i

  D．-5i
  组卷：32引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知全集为实数集R，集合A={x|x²+x-6≤0}，B={x|x+1＜0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，2]

  C．[-1，2]

  D．[-1，3]
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 3．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex,同称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．如图为我国2022年1月～2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．
  ​
  下列分析中，最为恰当的一项是（　　）

  A．各月CPI同比涨跌幅的极差大于2.5%

  B．各月CPI同比涨跌幅的中位数为2.5%

  C．去年上半年各月CPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月CPI同比涨跌幅的方差

  D．今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正△ABC中，点P为BC边上一点，且

  AP

  =

  1

  3

  AC

  +

  λ

  AB

  ，则实数λ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

  A．9

  B．18

  C．27

  D．54
  组卷：32引用：4难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=cos（e^x-e^-x-x）在[-2，2]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若α为锐角，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 7 2 10

  B． - 2 10

  C． 2 10

  D． 7 2 10
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数），α∈[0，π）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点P（1，1），设C₁与C₂的交点为A，B．当

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  =

  1

  时，求C₁的极坐标方程．
  组卷：103引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a,b,c为正数，且a+b+c=3．
  （1）是否存在a,b,c,使得a²+b²+4c²∈（0，4）？若存在，求a,b,c的值；若不存在，说明理由．
  （2）证明：

  1

  2

  a

  +

  bc

  +

  1

  2

  b

  +

  ac

  +

  1

  2

  c

  +

  ab

  ≥

  1

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.4

  解析