2022-2023学年浙江大学附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  组卷：154引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|-i在复平面内对应的点在第几象限（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：58引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14717引用：122难度：0.5

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差数列，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  组卷：502引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若函数y=sin（πx-

  π

  6

  ）在[0，m]上单调递增，则m的最大值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：828引用：8难度：0.7

  解析

• 6．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．甲、乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（　　）

  A．96种

  B．60种

  C．36种

  D．24种
  组卷：230引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l,点A在C上，AB⊥l于点B，若∠FAB=

  2

  π

  3

  ，则|BF|=（　　）

  A． 16 3

  B． 8 3 3

  C． 16 3 3

  D． 8 3
  组卷：263引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A（-2，0），B（2，0）平面内一动点P满足

  k

  PA

  •

  k

  PB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求P点运动轨迹C的轨迹方程；
  （2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，当P点坐标为

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  时，k_PM+k_PN=0恒成立，试探究直线l的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．
  组卷：114引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）当a=2时，求f（x）在[-1，3]上的值域；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜0，证明：0＜a＜2且x₁+x₂＞2lna.
  组卷：274引用：4难度：0.2

  解析