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2021-2022学年安徽省铜陵一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/12/29 11:0:3

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知A={x|x≤0或x≥3}，B={x|x≤a-1或x≥a+1}，若A∩（∁_RB）≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．a≤1或a≥2 D．a＜1或a＞2
组卷：400引用：2难度：0.7
解析
2．“关于x的不等式x²-3mx+4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是（　　）
A．
-
4
3
≤
m
≤
4
3
B．
-
2
＜
m
≤
4
3
C．
-
4
3
＜
m
≤
4
3
D．
-
4
3
≤
m
＜
0
组卷：535引用：2难度：0.6
解析
3．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是（　　）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β
组卷：6引用：2难度：0.7
解析
4．已知正实数x,y满足4x+3y=4，则
1
2
x
+
1
+
1
3
y
+
2
的最小值为（　　）
A．
3
8
+
2
4
B．
1
2
+
2
3
C．
1
2
+
2
4
D．
1
2
+
2
2
组卷：2578引用：6难度：0.7
解析
5．已知命题p：∀x≥0，e^x≥1或sinx≤1，则￢p为（　　）
A．∃x＜0，e^x＜1且sinx＞1 B．∃x＜0，e^x≥1或sinx≤1
C．∃x≥0，e^x＜1或sinx＞1 D．∃x≥0，e^x＜1且sinx＞1
组卷：204引用：12难度：0.8
解析
6．已知f（x）=lg（e^|x|+2），a=2^0.3，b=log₃2，c=log₂
1
4
，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为（　　）
A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）
C．f（a）＞f（b）＞f（c） D．f（c）＞f（b）＞f（a）
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
7．已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，且tanα=
1
7
，tanβ=-
4
3
，则α+β=（　　）
A．
2
π
3
B．
3
π
4
C．
5
π
6
D．
5
π
4
组卷：185引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）

21．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三名学生的平时成绩分析，甲、乙、丙三名学生能通过的笔试概率分别为0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率．
组卷：642引用：6难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=1+log₂x,g（x）=2^x．
（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函数F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）若
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
，求
H
（
1
2021
）
+
H
（
2
2021
）
+
H
（
3
2021
）
+
⋯
+
H
（
2020
2021
）
的值．
（3）令
G
（
x
）
=
f
（
8
x
2
）
•
f
（
x
）
-
kf
（
x
）
，已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围．
组卷：79引用：1难度：0.5
解析

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A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β	D．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β

A．∃x＜0，e^x＜1且sinx＞1	B．∃x＜0，e^x≥1或sinx≤1
C．∃x≥0，e^x＜1或sinx＞1	D．∃x≥0，e^x＜1且sinx＞1

A．f（b）＞f（a）＞f（c）	B．f（c）＞f（a）＞f（b）
C．f（a）＞f（b）＞f（c）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）

2021-2022学年安徽省铜陵一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知A={x|x≤0或x≥3}，B={x|x≤a-1或x≥a+1}，若A∩（∁RB）≠∅，则实数a的取值范围是（ ）

2．“关于x的不等式x2-3mx+4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是（ ）

4．已知正实数x,y满足4x+3y=4，则12x+1+13y+2的最小值为（ ）

5．已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sinx≤1，则￢p为（ ）

6．已知f（x）=lg（e|x|+2），a=20.3，b=log32，c=log214，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为（ ）

7．已知0＜α＜π2＜β＜π，且tanα=17，tanβ=-43，则α+β=（ ）

三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）

1．已知A={x|x≤0或x≥3}，B={x|x≤a-1或x≥a+1}，若A∩（∁_RB）≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

2．“关于x的不等式x²-3mx+4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是（　　）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是（　　）

4．已知正实数x,y满足4x+3y=4，则
1
2
x
+
1
+
1
3
y
+
2
的最小值为（　　）

5．已知命题p：∀x≥0，e^x≥1或sinx≤1，则￢p为（　　）

6．已知f（x）=lg（e^|x|+2），a=2^0.3，b=log₃2，c=log₂
1
4
，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为（　　）

7．已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，且tanα=
1
7
，tanβ=-
4
3
，则α+β=（　　）