2017-2018学年湖北省荆州中学高三（上）第三次双周考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.每小题的四个选项中有且只有一个是正确的.

• 1．函数y=

  1

  x

  2

  -

  4

  的定义域为M，N={x|log₂（x-1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜2}
  组卷：31引用：13难度：0.9

  解析

• 2．如果复数z=（a²-3a+2）+（a-1）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．1或2

  B．1

  C．2

  D．不存在
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（　　）
  

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =0，则其外接圆的表面积为（　　）

  A． 16 π 9

  B． 4 π 9

  C．4π

  D．π
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y满足不等式组

  2 x - 3 y ≤ 6

  x + 2 y ≤ 4

  x - y ≥ 0

  ，则z=3x+2y的最大值为（　　）

  A． 17 4

  B． 24 5

  C． 20 3

  D． 76 7
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=

  a x （ x ＞ 1 ）

  （ 4 - a 2 ） x + 2 （ x ≤ 1 ）

  是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[4，8）

  C．（4，8）

  D．（1，8）
  组卷：789引用：31难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅分别为边CB上的六等分点．设a_i=

  CB

  •

  A

  P

  i

  （i=1，2，3，4，5），则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．180

  B．300

  C．360

  D．480
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．
  （Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
  （Ⅱ）已知椭圆C₂：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为

  1

  2

  ．直线l：y=kx-4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．
  组卷：108引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=x-（2x-x²）（a+lnx）
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有零点，求证：a≥1或

  a

  ≤

  -

  1

  2

  -

  2

  ln

  2

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.1

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