2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题每小题5分，满分60分）

• 1．在等差数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．记T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：5556引用：34难度：0.6

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• 2．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟领先他1米，……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（　　）

  A． 1 0 5 - 1 900 米

  B． 1 0 5 - 9 90 米

  C． 1 0 4 - 9 900 米

  D． 1 0 4 - 1 90 米
  组卷：93引用：3难度：0.6

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• 3．已知等比数列{a_n}的各项都为正数，且当n≥2时有a_n-1a_n+1=e²ⁿ，则数列{lna_n}的前20项和为（　　）

  A．190

  B．210

  C．220

  D．420
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＜0且

  a

  11

  a

  10

  =

  19

  21

  ，则当S_n取最小值时，n的值为（　　）

  A．21

  B．20

  C．19

  D．19或20
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，函数的图象在P点处的切线方程是y=-x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．0
  组卷：2769引用：6难度：0.9

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• 6．已知函数f（x）和g（x）在区间[a,b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率

  B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率

  C．对于任意x0∈（a,b），函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率

  D．存在x0∈（a,b），使得函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率
  组卷：1428引用：13难度：0.7

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• 7．已知f（x）=x²+2x+3，P为曲线C：y=f（x）上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，则点P的横坐标的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：34引用：2难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=5，且a₂+a₃=20．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  3

  a

  n

  +

  a

  n

  }

  的前n项和S_n．
  组卷：56引用：6难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=-x²+x图象上两点A（2，f（2）），B（2+Δx,f（2+Δx））（Δx＞0）．
  （1）若割线AB的斜率不大于-1，求Δx的范围；
  （2）求函数f（x）=-x²+x的图象上点A（2，f（2））处切线的方程．
  组卷：21引用：2难度：0.7

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