2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．在2005、2007、2009这三个数中，质数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1482引用：115难度：0.5

  解析

• 3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”，设数轴的长度单位是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（　　）

  A．2006个

  B．2007个

  C．2008个

  D．2009个
  组卷：335引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若x²+x-2=0，则x³+2x²-x+2007=（　　）

  A．2009

  B．2008

  C．-2007

  D．-2009
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，2∠A=3∠B，且∠C-30°=∠A+∠B，则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．有一个是30°的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：116引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设M=（|x+2|+|x|+2）（|x+2|-|x|-2），则M的取值范围表示在数轴上是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 7．The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （-5，-5），（-2，-1）and（-1，-2）respectively,the triangle ABC is（　　）
  （英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）

  A．a right trisngle

  B．an isosceles triangle

  C．an equilateral triangle

  D．an obtuse triangle
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 8．用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（　　）米．

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  组卷：258引用：6难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分）

• 24．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，从点O作OD⊥AB于D，OD=m,若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于

  ；若AE+AF=n,则△AEF的面积等于

  ．（用m,n表示）
  组卷：251引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，正方形中的每个小图表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行（或列）的数字的和，则x=

  ，y=

  ．
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析