2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：
  ①

  a

  -

  2

  b

  2

  +

  4

  的相反数是

  2

  -

  a

  b

  2

  +

  4

  ；
  ②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；
  ③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；
  ④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．
  其中真命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：134引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：184引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在代数式xy²中，x和y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（　　）

  A．50%

  B．75%

  C． 37 64

  D． 27 64
  组卷：1156引用：7难度：0.5

  解析

• 4．若a＜b＜0＜c＜d,则以下四个结论中，正确的是（　　）

  A．a+b+c+d一定是正数	B．c+d-a-b可能是负数
  C．d-c-a-b一定是正数	D．c-d-a-b一定是正数
  组卷：1946引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在下图中，DA=DB=DC，则x的值的是（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：241引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么（　　）

  A．m一定是奇数

  B．m一定是偶数

  C．仅当a,b,c同奇或同偶时，m是偶数

  D．m的奇偶性不能确定
  组卷：301引用：4难度：0.9

  解析

• 7．三角形三边长a,b,c都是整数，且[a,b,c]=60，（a,b）=4，（b,c）=3（注：[a,b,c]表示a,b,c的最小公倍数，（a,b）表示a,b的最大公约数），则a+b+c的最小值（　　）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．
  组卷：524引用：4难度：0.3

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• 23．老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观．老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生如果步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆．
  组卷：490引用：7难度：0.1

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