2023年天津市南开大学附中高考数学统练试卷（二）

一、选择题

• 1．设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁_UT）=（　　）

  A．{1，2，4}	B．{1，2，3，4，5，7}
  C．{1，2}	D．{1，2，4，5，6，8}
  组卷：430引用：32难度：0.9

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• 2．已知x∈R，“x³-2x＞0”是“|x+1|＞3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：653引用：2难度：0.8

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• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  |

  x

  |

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：195引用：5难度：0.7

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• 4．对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在[5，15）内的车辆台数为（　　）

  A．175

  B．375

  C．75

  D．550
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知3^a=2，b=ln2，c=2^0.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：537引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线C₁：y²=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C₁的焦点，直线l被抛物线C₁截得的线段长是16，双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一个焦点在抛物线C₁的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C₂的一条渐近线的距离是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：664引用：8难度：0.7

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三、解答题

• 19．设{a_n}是等比数列，{b_n}是递增的等差数列，{b_n}的前n项和为S_n（n∈N*），a₁=2，b₁=1，S₄=a₁+a₃，a₂=b₁+b₃．
  （1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （2）设d_n=a_n+b_n，数列{d_n}的前n项和为T_n（n∈N*），求满足T_n＞2ⁿ⁺¹+1成立的n的最小值．
  （3）对任意的正整数n,设c_n=

  a n b n ， n 为奇数

  （ 3 b n - 2 ） a n b n b n + 2 ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前2n项和．
  组卷：494引用：2难度：0.5

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• 20．设m为实数，函数f（x）=lnx-mx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当m=e时，直线y=ax+b是曲线y=f（x）的切线，求a+2b的最小值；
  （3）若方程f（x）=（2-m）x+n（n∈R）有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：2x₁+x₂＞

  e

  2

  ．
  组卷：395引用：4难度：0.6

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