《第2章 平面向量》2013年单元测试卷（5）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

• 1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

  A． a =（0，0）， b =（1，-2）	B． a =（1，-2）， b =（2，-4）
  C． a =（3，5）， b =（6，10）	D． a =（2，-3）， b =（6，9）
  组卷：741引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若ABCD是正方形，E是CD的中点，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． b + 1 2 a

  B． b - 1 2 a

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  组卷：211引用：14难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  与

  b

  不共线，

  a

  •

  b

  ≠

  0

  ，且

  c

  =

  a

  -

  （

  a

  •

  a

  ）

  b

  a

  •

  b

  ，则向量

  a

  与

  c

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． π 6

  C． π 3

  D．0
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设

  i

  ，

  j

  是互相垂直的单位向量，向量

  a

  =（m+1）

  i

  -3

  j

  ，

  b

  =

  i

  -（m-1）

  j

  ，（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ），则实数m为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D．不存在
  组卷：34引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且

  a

  •

  b

  =2，则

  a

  与

  b

  夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：764引用：38难度：0.9

  解析

• 6．若平面向量

  b

  与向量

  a

  =（2，1）平行，且|

  b

  |=2

  5

  ，则

  b

  =（　　）

  A．（4，2）	B．（-4，-2）
  C．（6，-3）	D．（4，2）或（-4，-2）
  组卷：108引用：24难度：0.9

  解析

• 7．在四边形ABCD中，

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =-5

  a

  -3

  b

  ，则四边形ABCD的形状是（　　）

  A．矩形

  B．平行四边形

  C．梯形

  D．以上都不对
  组卷：1068引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

• 21．如图，O，A，B三点不共线，

  OC

  =

  2

  OA

  ，

  OD

  =

  3

  OB

  ，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （1）试用

  a

  ，

  b

  表示向量

  OE

  ．
  （2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
  组卷：546引用：10难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，已知向量

  a

  =（-1，2），又点A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t）

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  （

  O

  为坐标原点），求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  与向量

  a

  共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求

  OA

  •

  OC

  ．
  组卷：422引用：37难度：0.1

  解析