2023年上海市杨浦区同济大学一附中高考数学三模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知全集U=R，集合A=（-∞，1）∪[2，+∞），则

  A

  =

  ．
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  -

  1

  的解集是

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在（1+2x）⁵的二项展开式中，x³项的系数是

  （结果用数值表示）．
  组卷：78引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知α是第二象限角，P（x,

  5

  ）为其终边上一点，且

  cosα

  =

  2

  4

  x

  ，则x的值是

  ．
  组卷：75引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知i是虚数单位，复数z满足z³=2+2i,则|z|=

  ．
  组卷：108引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若实数x,y满足xy=1，则2x²+y²的最小值为

  ．
  组卷：599引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  OB

  在

  OA

  上的数量投影为

  2

  ，其中点O为原点，则点B所在直线方程为

  ．
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点．
  （1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；
  （2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值；
  （3）若椭圆Γ上存在点C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．
  组卷：193引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知函数g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
  （1）当a=1时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当a为正数且1≤x≤e时，f（x）_min=-2，求a的最小值；
  （3）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-2对一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范围．
  组卷：401引用：8难度：0.5

  解析