2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．3 2 -2 2 =1

  C．（x2）3=x5

  D．m5÷m3=m2
  组卷：1530引用：23难度：0.9

  解析

• 3．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（　　）

  A．0.3×10-4

  B．3×10-5

  C．0.3×10-5

  D．3×10-4
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若一次函数y=2x+1的图象经过点（-3，y₁），（4，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1≤y2

  D．y1≥y2
  组卷：2542引用：24难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．55°

  B．35°

  C．45°

  D．30°
  组卷：311引用：4难度：0.6

  解析

• 6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）
  ​

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＞1

  D．x＜1
  组卷：444引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（-1，0），∠BCD=120°，则点D的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（ 3 ，2）

  C．（3， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  组卷：3379引用：25难度：0.5

  解析

• 8．下列说法中不正确的是（　　）

  A．矩形的对角线互相垂直且相等

  B．平行四边形的对角线互相平分

  C．四条边相等的四边形是菱形

  D．正方形的对角线相等
  组卷：1144引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．
  （1）求函数

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  的图象上所有“吉祥点”的坐标；
  （2）证明：无论k为何值，函数y=kx+3-6k（k≠0，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；
  （3）若直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k,直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．
  组卷：618引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°．
  （1）求B点的坐标；
  （2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长；
  （3）在（2）条件下，若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：228引用：2难度：0.2

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