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2022年宁夏银川市金凤区唐徕回民中学南校区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．截至北京时间3月8日，全球新冠肺炎确诊病例达60840000例，其中60840000用科学记数法表示为（　　）
A．0.6084×10⁷ B．6.084×10⁷ C．0.6084×10⁶ D．60.84×10⁶
组卷：1引用：1难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．x³+x²=x⁵ B．（x+y）²=x²+y²
C．x³÷x=x³ D．（-3x）²=9x²
组卷：83引用：2难度：0.8
解析
3．为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
组卷：210引用：6难度：0.7
解析
4．一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF，∠B=∠DEF=90°，则∠CDE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
组卷：124引用：4难度：0.7
解析
5．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主=x²+2x,S_左=x²+x,则S_俯=（　　）
A．x²+4x+3 B．2x²+4x C．x²+2x+1 D．x²+3x+2
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A．
x
=
y
+
5
1
2
x
=
y
-
5
B．
x
=
y
-
5
1
2
x
=
y
+
5
C．
x
=
y
+
5
2
x
=
y
-
5
D．
x
=
y
-
5
2
x
=
y
+
5
组卷：1800引用：117难度：0.7
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若
CD
=
3
，则图中阴影部分面积为（　　）
A．3-
π
2
B．3-π C．3-
3
π
4
D．4-
3
π
4
组卷：52引用：2难度：0.5
解析
8．已知y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+c和y=
b
x
的图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：66引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

25．遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂直于地面OQ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱OP上的滑动调节点B，打开支架PD，伞面撑开如图②，其中，AB'=AC=2m,∠C=30°，D为AB'中点，PD=1m,根据生活经验，当太阳光线与伞口BC垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）
（1）某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为60°，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点B，此时立柱PO与支梁PD夹角是多少度？
（2）在（1）的情况下，若遮阳伞落在地面上的阴影近似为以MN为直径的圆形，如图④所示，你能求出这个阴影的面积有多大吗？（提示：过B'作MN的平行线）
（3）如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°，滑动调节点B到B₁，使遮阳效果最佳，此对调节点B滑动的距离约为多少？
（sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，结果精确到0.01m）
组卷：292引用：1难度：0.3
解析
26．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm,运动时间是t s.
（1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度；
（2）如果点Q的移动速度是每秒2cm,是否存在某一时刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，说明理由；
（3）如果点Q的移动速度是每秒2cm,用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值．
组卷：53引用：2难度：0.2
解析