2022-2023学年辽宁省六校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|m-3＜x＜2m+6}，B={x|log₂x＜2}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（　　）

  A．∅

  B．[-3，-1]

  C．（-1，3）

  D．[-1，3]
  组卷：120引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC​的内角A，B，C​的对边分别是a,b,c​，则“a²+b²-c²＜0​”是“△ABC​是钝角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 3．复数z=

  1

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A．- 7 5

  B．- 7 5 i

  C．- 7 3

  D．- 7 3 i
  组卷：118引用：7难度：0.8

  解析

• 4．瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．飞流直下三千尺，疑是银河落九天，”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为

  3

  2

  ，沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为

  π

  3

  ．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为

  π

  3

  ，则该瀑布的高度约为（　　）

  A．60m

  B．90m

  C．108m

  D．120m
  组卷：62引用：7难度：0.6

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，则m等于（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：454引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），在区间（0，1）上，有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则下列说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称

  B．函数f（x）的图象关于直线x=2成轴对称

  C．在区间（2，3）上，f（x）为减函数

  D． f （ - 7 2 ） ＞ f （ 2 3 ）
  组卷：206引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  3

  sinx

  +

  cosx

  ）

  -

  3

  2

  ，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到g（x）的图象，实数x₁，x₂满足|f（x₁）-g（x₂）|=2，且

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  min

  =

  π

  4

  ，则φ的最小取值为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 4 π
  组卷：520引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  CA

  •

  CB

  BA

  •

  BC

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若D是AC边上的一点，且AD：DC=1：2，BD=1，当a+3c取最大值时，求△ABC的面积．
  组卷：174引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  时，都有f（x）＜1，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若有不相等的两个正实数x₁，x₂满足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，证明：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  组卷：209引用：4难度：0.2

  解析