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2022-2023学年江苏省南京一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/11/18 3:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．（0，+∞） B．（0，2）
C．[2，+∞） D．（-∞，0）∪[2，+∞）
组卷：23引用：4难度：0.8
解析
2．已知i为虚数单位，复数
z
=
3
-
i
1
-
i
，则|z²|=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．25
组卷：47引用：3难度：0.8
解析
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则
EM
•
EN
=（　　）
A．-3 B．-2 C．-
3
2
D．-
1
2
组卷：146引用：7难度：0.7
解析
4．2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量ξ～N（1000，σ²），若P（ξ＞1200）=a,P（800＜ξ＜1200）=b,则当8ab≥b+2a时下列说法正确的是（　　）
A．
a
=
1
2
B．
b
=
1
4
C．
a
+
b
=
3
4
D．
a
-
b
=
1
2
组卷：149引用：3难度：0.7
解析
5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差数列，则
S
6
S
3
=（　　）
A．
1
3
B．
4
3
C．3 D．4
组卷：504引用：9难度：0.7
解析
6．已知F是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，O为坐标原点，y=kx与双曲线C交于M（M在第一象限），N两点，3|MF]=|NF|，且
∠
MFN
=
2
π
3
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
7
D．
7
2
组卷：272引用：5难度：0.5
解析
7．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”若在此对话的基础上5人名次的情况是等可能的，则最终丙和丁获得前两名的概率为（　　）
A．
4
27
B．
8
27
C．
2
9
D．
4
9
组卷：92引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中：
①已知点A（
3
，0），直线
l
：
x
=
4
3
3
，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比
3
2
；
②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满
OP
=
2
3
OS
+
1
3
OT
；
③已知圆C的方程为x²+y²=4，直线l为圆C的切线，记点
A
（
3
，
0
）
，
B
（
-
3
，
0
）
到直线l的距离分别为d₁，d₂，动点P满足|PA|=d₁，|PB|=d₂．
（Ⅰ）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中动点P的轨迹为E，经过点D（1，0）的直线l′交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．
组卷：224引用：3难度：0.4
解析
22．函数
f
（
x
）
=
1
m
e
mx
-
1
2
x
2
，f'（x）是f（x）的导函数．
（1）若m=1，x∈R，求函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．
（2）对∀x∈（e,+∞），且m＞1，证明：
mx
（
mx
-
6
）
+
2
f
′
（
x
）
lnx
≥
lnx
-
6
恒成立．
组卷：125引用：4难度：0.6
解析

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A．（0，+∞）	B．（0，2）
C．[2，+∞）	D．（-∞，0）∪[2，+∞）

2022-2023学年江苏省南京一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．已知i为虚数单位，复数z=3-i1-i，则|z2|=（ ）

3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则EM•EN=（ ）

5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2，3a5，9a8成等差数列，则S6S3=（ ）

6．已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，y=kx与双曲线C交于M（M在第一象限），N两点，3|MF]=|NF|，且∠MFN=2π3，则该双曲线的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22．函数f（x）=1memx-12x2，f'（x）是f（x）的导函数．（1）若m=1，x∈R，求函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．（2）对∀x∈（e,+∞），且m＞1，证明：mx（mx-6）+2f′（x）lnx≥lnx-6恒成立．

1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．已知i为虚数单位，复数
z
=
3
-
i
1
-
i
，则|z²|=（　　）

3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则
EM
•
EN
=（　　）

5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差数列，则
S
6
S
3
=（　　）

6．已知F是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，O为坐标原点，y=kx与双曲线C交于M（M在第一象限），N两点，3|MF]=|NF|，且
∠
MFN
=
2
π
3
，则该双曲线的离心率为（　　）

22．函数
f
（
x
）
=
1
m
e
mx
-
1
2
x
2
，f'（x）是f（x）的导函数．
（1）若m=1，x∈R，求函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．
（2）对∀x∈（e,+∞），且m＞1，证明：
mx
（
mx
-
6
）
+
2
f
′
（
x
）
lnx
≥
lnx
-
6
恒成立．