2023年湖南省岳阳市岳阳县高考数学适应性试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：199引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知p：∀x＞0，a≤x+

  1

  4

  x

  ，q：a²-2a-3＜0，若p和q均为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，1]

  B．[1，3）

  C．（3，4]

  D．（-1，4]
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 3．空间中，α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，l∥α，则l⊥β	B．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
  C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β	D．若l∥α，l∥β，则α∥β
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 3 10

  C． 3 11

  D． 3 5
  组卷：923引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=e^x-cosx,则不等式f（x-3）-f（2x-1）＜0的解集为（　　）

  A． （ - 2 ， 4 3 ）	B．（-∞，-2）
  C．（-2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₂₁＞0，S₂₀₂₂＜0，下列结论正确的是（　　）

  A．数列{an}是递增数列

  B．|a1012|＞|a1011|

  C．当Sn取得最大值时，n=1012

  D．S1012＜S1009
  组卷：270引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  asin

  （

  B

  +

  π

  ）

  +

  bcos

  （

  5

  π

  6

  -

  A

  ）

  =

  0

  ，a=15，若点M满足

  BM

  =

  2

  5

  BC

  ，且∠MAB=∠MBA，则△AMC的面积是（　　）

  A． 30 3 7

  B． 30 3 14

  C． 225 3 14

  D． 135 3 14
  组卷：161引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁、F₂分别为椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦点，M为Γ上的一点．
  （1）若点M的坐标为（1，m）（m＞0），求△F₁MF₂的面积；
  （2）若点M的坐标为（0，1），且直线y=kx-

  3

  5

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  与Γ交于不同的两点A、B，求证：

  MA

  •

  MB

  为定值，并求出该定值；
  （3）如图，设点M的坐标为（s,t），过坐标原点O作圆M：（x-s）²+（y-t）²=r²（其中r为定值，0＜r＜1且|s|≠r）的两条切线，分别交Γ于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k₁，k₂.如果k₁k₂为定值，求|OP|•|OQ|的取值范围，以及|OP|•|OQ|取得最大值时圆M的方程．
  组卷：203引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^-x（x+1）
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）设t₁，t₂为两个不等的正数，t₁＜t₂且t₂lnt₁-t₁lnt₂=t₁-t₂，若不等式lnt₁+λlnt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.2

  解析