2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（每小题3分，共10小题，共30分）

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  组卷：1413引用：33难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²+bx-2=0的一个根为x=-1，则b的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：557引用：12难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程3x²+4x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：341引用：6难度：0.7

  解析

• 4．方程x²-8x+15=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  组卷：679引用：15难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=3（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：440引用：11难度：0.5

  解析

• 6．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为（　　）

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  组卷：2297引用：51难度：0.6

  解析

• 7．下列图象中，函数y=ax²-a（a≠0）与y=ax+a的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2344引用：8难度：0.6

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• 8．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB=8，则BP的长度是（　　）
  

  A． 12 - 4 5

  B． 4 + 4 5

  C． 4 5 - 4

  D．2
  组卷：483引用：4难度：0.5

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三、解答题。（共8小题，共72分）

• 23．如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
  （1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²=AD²+BC²．
  （2）解决问题：已知AB=5，BC=4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
  ①如图2，当∠ACB=90°，连接PQ，求PQ；
  ②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN=2

  3

  ，则S_△ABC=

  ．
  
  组卷：859引用：5难度：0.4

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• 24．抛物线y=ax²+c交x轴于A、B（1，0）两点，且经过（2，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，直线y=kx+3交y轴于点G，交抛物线y=ax²+c于点E和F，F在y轴右侧，若△GOF的面积为△GOE面积的2倍，求k值；
  （3）如图2，点P是第二象限的动点，分别连接PA、PB，并延长交直线y=-2于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n,试探究m、n之间的数量关系．
  
  组卷：460引用：4难度：0.3

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