2021-2022学年江苏省宿迁市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知（x-2）⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，则a₀+a₁+a₂+…+a₈=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知经过点A（1，2，3）的平面α的法向量为

  n

  =（1，-1，1），则点P（-2，3，1）到平面α的距离为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：74引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，不等于n！的是（　　）

  A． A n n

  B． A n - 1 n

  C． n A n n + 1

  D． n A n - 1 n - 1
  组卷：211引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过2²⁰²²天后是（　　）

  A．星期一

  B．星期二

  C．星期三

  D．星期四
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知数据（x,y）的三对观测值为（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（　　）

  A． y = 1 4 x + 13 4

  B． y = 1 4 x + 9 4

  C． y = 1 3 x + 3

  D． y = 1 2 x + 5 2
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁4个同学进行数学建模竞赛（无并列名次），赛后甲、乙预估自己成绩，甲说：“我不可能得到冠军”，乙说：“我应该不会是最差的”．假如两人都猜对了，那么乙得冠军的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 7
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 7．四面体ABCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，

  AB

  •

  CD

  =-2，则∠BAC=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：79引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长都为2，且∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，点P，Q分别在AB，A₁C₁上，且AP=A₁Q．
  （1）求证：PQ∥平面B₁BCC₁；
  （2）当点P是边AB的中点时，求点B₁到直线PQ的距离．
  组卷：64引用：1难度：0.4

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• 22．在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：
  策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做；
  策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项．本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作答第11、12题的情况如下表：
  表2
  

  策略		概率		每题耗时 （分钟）
  		第11题	第12题
  A	选对选项	0.8	0.7	3
  B	部分选对	0.6	0.5	6
  	全部选对	0.3	0.2

  已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其它题目会因为时间紧张而少得1分．根据以上经验解答下列问题：
  （1）若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差；
  （2）若该同学期望得到高分，请你替他设计答题方案．
  组卷：44引用：1难度：0.4

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