2023年北京市石景山区首都师大苹果园分校中考数学统练试卷（一）

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共16分）

• 1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：384引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＜1

  D．x≠1
  组卷：528引用：11难度：0.9

  解析

• 3．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．a+c＞0

  C．b+c＞0

  D．ac＜0
  组卷：674引用：12难度：0.7

  解析

• 4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  组卷：1265引用：45难度：0.9

  解析

• 5．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（　　）

  A．7.6×104

  B．76×103

  C．0.76×105

  D．7.6×105
  组卷：95引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如果a²+3a+1=0，那么代数式（

  a

  2

  +

  9

  a

  +

  6

  ）•

  2

  a

  2

  a

  +

  3

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：1418引用：9难度：0.5

  解析

• 7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．
  
  根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）

  A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上

  B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%

  C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化

  D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加
  组卷：416引用：10难度：0.5

  解析

• 8．如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：287引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（每空2分，共16分）

• 9．若分式

  x

  2

  x

  -

  1

  的值为0，则x的值等于

  ．
  组卷：343引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB'，使∠ACB'=∠ACB（点B'与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB'上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如图1，当点E与点C重合时，AD与CB'的位置关系是

  ，若BC=a,则CD的长为

  ；（用含a的式子表示）
  （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．
  ①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明；
  ②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：2375引用：19难度：0.4

  解析

• 28．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S_△PQR=PQ²，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．
  （1）已知A（3，0）．
  ①在点P₁（1，3），P₂（2，6），P₃（-5，1），P₄（3，-6）中，是线段OA的“等幂点”的是

  ；
  ②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
  （2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1，0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x_D的取值范围．
  组卷：819引用：2难度：0.5

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