2022年浙江省宁波中学、效实中学、鄞州中学强基招生数学试卷

一、填空题（每小题6分，共60分）

• 1．已知x,y为实数，满足

  xy + x + y = 10

  x 2 y + x y 2 = 24

  ，则x²+y²的值为

  ．
  组卷：1233引用：1难度：0.5

  解析

• 2．如图，点P是平行四边形ABCD内一点，△PAB的面积为5，△PAD的面积为3，则△PAC的面积为

  ．
  组卷：699引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，在⊙O中、三条劣弧AB、BC、CD的长都相等，弦AC与BD相交于点E，弦BA与CD的延长线相交于点F，且∠F=40°，则∠AED的度数为

  ．
  组卷：561引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B是正比例函数y=x图象上一动点，点C是y轴上一动点，则△ABC周长的最小值为

  ．
  组卷：873引用：2难度：0.6

  解析

二、解答题（每小题20分，共40分）

• 11．关于x的一元二次方程ax²+6x-5a=0…①和3x²-ax+a=0…②．
  （1）若a＞0，且方程①有两实根x₁，x₂，方程②有两实根x₃，x₄，求代数式x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄+x₃x₄的最小值；
  （2）是否存在实数a,使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由．
  组卷：531引用：1难度：0.6

  解析

• 12．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，I₁、I₂，分别是△ACD、△BCD的内心，直线I₁I₂，分别交AC、BC于点E、F．
  （1）求tan∠I₁I₂D；
  （2）求△CEF的面积．
  组卷：454引用：1难度：0.2

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