2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区枣庄二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．（2-i）（1+i）=（　　）

  A．3+i

  B．1-2i

  C．3-i

  D．3
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  OB

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  5

  ）

  ，则点A的坐标为（　　）

  A．（-1，7）

  B．（7，-3）

  C．（-1，-3）

  D．（7，7）
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．对于横纵坐标均为整数的向量，若它们的模相同，坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”如向量（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）是模为

  2

  的“等模整向量”，则模为

  10

  的“等模整向量”的个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60°的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30°，楼顶C的仰角为45°，则超然楼的高度CD（单位：米）为（　　）

  A．26

  B． 26 3

  C．52

  D． 52 3
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M为线段AB上靠近A的三等分点，N为线段BC的中点，则

  DM

  •

  AN

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．7
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 6．三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC上分别有三点E，F，G，且

  PE

  EA

  =

  1

  ，

  PF

  FB

  =

  1

  2

  ，

  PG

  GC

  =

  1

  3

  ，则三棱锥P-ABC与P-EFG的体积之比是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．24
  组卷：247引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  m

  =

  （

  b

  ,

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  3

  sin

  C

  ）

  ，

  m

  •

  n

  =

  a

  +

  c

  ，则B=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为边BC的中点，E为边AC上任一点（包括端点），F在线段ED延长线上，且

  ED

  =

  DF

  ．
  （1）当

  |

  CF

  |

  最小时，求

  AD

  •

  BE

  的值；
  （2）求

  AE

  •

  AF

  的取值范围．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 22．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知4asinA=bsinCcosA+csinAcosB．
  （1）求

  sin

  A

  sin

  C

  的值；
  （2）若BD是∠ABC的角平分线．
  （i）证明：BD²=BA•BC-DA•DC；
  （ⅱ）若a=1，求BD•AC的最大值．
  组卷：397引用：6难度：0.6

  解析