2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学九年级（上）开学数学试卷

一．仔细选一选（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）

• 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，除文字以外，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：980引用：141难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

  A．函数有最小值

  B．对称轴是直线x= 1 2

  C．当x＜ 1 2 时，y随x的增大而减小

  D．当-1＜x＜3时，y＞0
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）

  A．每一个内角都大于60°	B．每一个内角都小于60°
  C．有一个内角大于60°	D．有一个内角小于60°
  组卷：1497引用：17难度：0.9

  解析

• 4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
  

  居民（户）	1	2	3	4
  月用电量（度/户）	30	42	50	51

  那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

  A．中位数是50

  B．众数是51

  C．方差是42

  D．极差是21
  组卷：527引用：68难度：0.9

  解析

• 5．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

  A．5种

  B．4种

  C．3种

  D．1种
  组卷：2898引用：19难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x+2）2-2
  组卷：782引用：66难度：0.9

  解析

• 7．关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≥0

  B．m＞0

  C．m≥0且m≠1

  D．m＞0且m≠1
  组卷：1552引用：22难度：0.7

  解析

• 8．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　）

  A．18秒

  B．36秒

  C．38秒

  D．46秒
  组卷：882引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分）

• 23．定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB²，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．
  
  （1）直接写出抛物线y=-x²+1的勾股点的坐标．
  （2）如图2，已知抛物线C：y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，

  3

  ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．
  （3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S_△ABQ=S_△ABP的Q点（异于点P）的坐标．
  组卷：4043引用：14难度：0.3

  解析

• 24．如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC=60°．
  （1）求BD的长；
  （2）如图2，点E是菱形边上的动点，连接EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F．
  ①求证：四边形EFGH是平行四边形；
  ②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t,当t为何值时，四边形EFGH为矩形．
  组卷：491引用：4难度：0.1

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