2022-2023学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷（线上）

一、单选题（共40分，每题4分）

• 1．关于x的一元二次方程（k-3）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：107引用：3难度：0.6

  解析

• 2．点（3m+4，y₁），（2m-1，y₂）是抛物线y=-x²+2x上位于对称轴异侧的两点，且y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）

  A． - 1 ＜ m ＜ - 1 5

  B． m ＜ - 1 5

  C．m＞-1

  D．-1＜m＜-2
  组卷：391引用：2难度：0.5

  解析

• 3．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=3，OC=4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　）

  A．（3，1）或（3，3）	B．（3， 1 2 ）或（3，3）
  C．（3， 1 2 ）或（3，1）	D．（3， 1 2 ）或（3，1）或（3，3）
  组卷：3300引用：10难度：0.1

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：2844引用：19难度：0.6

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD=AE，BC=BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S₁，S₂，S₃，S₄表示，则下列判断正确的是（　　）

  A．S1=4S2

  B．S4=3S2

  C．S1=S3

  D．S3=S4
  组卷：849引用：4难度：0.4

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，D，C，E三点在一条直线上，AB=6，BC=8，CE=2，则CF的长为（　　）

  A．1.5

  B．1.6

  C．1.7

  D．1.8
  组卷：752引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一个动点，以AD为边作等腰Rt△ADE，斜边AE交BC于F，则图中相似三角形共有（　　）对．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是AB边上一个动点，沿过点D的直线折叠∠A，使点A落在BC边上的点F处，折痕交AC于点E，当BF=1，AE=

  13

  5

  时，则AD的长是（　　）

  A． 12 7

  B． 13 7

  C．2

  D． 15 7
  组卷：1021引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．【基础巩固】
  
  （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的长．
  【拓展提高】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系．
  组卷：590引用：7难度：0.4

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²-2ax+c的图象与x轴交于A、B两点，点A为（-1，0），OB=OC．直线l：y=kx+b与抛物线交于M、N两点（M在N左边），交y轴于点H．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，若b=1，过C点作CD⊥l于点D，连接AD、AC，若此时AD=AC，求M点的横坐标；
  （3）如图2，若k=-4，连接BM、BN，过原点O作直线BN的垂线，垂足为E，以OE为半径作⊙O．
  求证：⊙O与直线BM相切．
  
  组卷：1049引用：4难度：0.1

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