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2022年四川省成都市石室中学高考数学二诊试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，则A∩B为（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，2] C．（0，2） D．[0，+∞）
组卷：99引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z满足
（
1
-
i
）
•
z
=
|
1
+
3
i
|
（i是虚数单位），则复数z的共轭复数
z
的虚部为（　　）
A．1 B．i C．-i D．-1
组卷：175引用：3难度：0.8
解析
3．已知双曲线
x
2
3
-
y
2
b
2
=1的焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
3
2
2
组卷：95引用：6难度：0.9
解析
4．已知向量
a
与
b
的夹角为30°，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．
1
+
2
3
B．
19
C．
13
+
4
3
D．
3
2
组卷：541引用：3难度：0.7
解析
5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的a,b,c分别为0.4^1.2，1.2^0.4，log_0.41.2，则输出的结果为（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
6．若tanθ=-2，则
（
1
-
sin
2
θ
）
sinθ
sinθ
-
cosθ
=（　　）
A．
-
6
5
B．
-
2
5
C．
2
5
D．
6
5
组卷：296引用：4难度：0.8
解析
7．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）=e^rt来描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT，有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（　　）（参考数据：ln3≈1.098）
A．2天 B．5天 C．4天 D．3天
组卷：256引用：3难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4−4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
x
=
2
+
4
cosφ
y
=
4
sinφ
，（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
ρcos
（
θ
+
π
4
）
=
-
2
．
（Ⅰ）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（-1，1），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求
|
PQ
|
|
PA
|
+
|
PB
|
的值．
组卷：165引用：3难度：0.5
解析