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2023年河北省唐山市丰润区中考数学模拟试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分）

1．经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
组卷：212引用：3难度：0.7
解析
2．如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是（　　）
A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线
C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线
组卷：964引用：2难度：0.7
解析
3．与-（
1
6
-
1
5
）互为倒数的是（　　）
A．-
1
6
×5 B．6×5 C．
1
6
×5 D．-6×5
组卷：89引用：1难度：0.7
解析
4．不等式组
-
1
2
x
+
3
＞
x
x
+
2
3
-
x
-
1
4
≤
x
6
+
1
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：289引用：4难度：0.7
解析
5．
m
个
8
⏞
8
×
8
×
?
×
8
n
个
9
⏞
9
+
9
+
?
+
9
=（　　）
A．
8
m
9
n
B．
2
3
m
9
n
C．
8
m
9
n
D．
8
m
3
2
n
组卷：137引用：1难度：0.6
解析
6．将点A（-3，-2）沿水平方向向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到点A'，若点A'在直线y=x+b上，则b的值为（　　）
A．6 B．5 C．-6 D．-5
组卷：260引用：1难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2，1），连接OG，将线段OG绕原点O顺时针旋转90°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（-1，-2）
组卷：386引用：3难度：0.5
解析
8．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为35°，若拉线CD的长度是a米，则电线杆AB的长可表示为（　　）
A．2a•cos35°米 B．
2
a
sin
35
°
米
C．2a•sin35°米 D．
2
a
tan
35
°
米
组卷：280引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题有7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线y₂是由外边缘抛物线y₁向左平移得到，外边抛物线y₁最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,

（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）当BD=1m时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．
组卷：576引用：7难度：0.6
解析
26．如图1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，点C在MN上，点D在AC上，DE⊥MN于点E，DE是半圆O的直径，且DE=4，G为
ˆ
DE
上靠近点D的三等分点，F是
ˆ
DE
上的动点．

（1）CF的最小值为
，CF的最大值为
；
（2）沿直线MN向右平移半圆O，若半圆O的右移速度为每秒1个单位长，求点G在△ABC的区域内部（包括边界）的时长；
（3）过点B作BH⊥MN于点H且BH=
9
2
，沿直线MN向右平移半圆O．
①如图2，当点E与点H重合时，求半圆O在BC上截得的线段RT的长；
②将半圆O移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段BE连带半圆O按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为a（0＜a＜360°）．当半圆O与△ABC的边相切时，直接写出点E运动的路径长．（注：结果保留π，sin37°=
3
5
，sin53°=
4
5
）
组卷：268引用：4难度：0.2
解析