2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区张甸中学七年级（下）第一次学情检测数学试卷

一、选择题（每题3分，共18分）

• 1．计算2x³•x²的结果是（　　）

  A．2x

  B．2x5

  C．2x6

  D．x5
  组卷：485引用：41难度：0.9

  解析

• 2．若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．八边形
  组卷：75引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

  A．（x+a）（x+a）	B．x2+a2+2ax
  C．（x-a）（x-a）	D．（x+a）a+（x+a）x
  组卷：431引用：40难度：0.9

  解析

• 4．若a≠0且a^x=2，a^y=3，则a^x-y的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是（　　）

  A．5

  B．-5

  C．11

  D．-11
  组卷：134引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：9073引用：23难度：0.2

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 7．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为

  米．
  组卷：114引用：9难度：0.7

  解析

• 8．已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,且第三边长是偶数，则此三角形的周长是

   

  cm.
  组卷：179引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.）

• 25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
  （1）若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数；
  （2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=

  ；
  （3）若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．
  组卷：143引用：1难度：0.4

  解析

• 26．我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4（

  1

  2

  ab），即（a+b）²=c²+4（

  1

  2

  ab），由此推导出一个重要的结论，a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
  
  （1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c）
  （2）请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证（x+y）²=x²+2xy+y²．画出图形并做适当标注．
  （3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，画出图形并做适当标注．
  组卷：147引用：5难度：0.5

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