2023年江西省宜春市八校高考数学第一次联考试卷（文科）

一、单选题（60分）

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：221引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）

  A．z的虚部为-i	B．|z|=5
  C． z = - 2 - i	D．z-2是纯虚数
  组卷：195引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：936引用：16难度：0.8

  解析

• 4．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　）
  第1行：2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1
  第2行：8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0
  第3行：5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1

  A．10

  B．22

  C．24

  D．26
  组卷：217引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B点．这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（　　）（sin12°≈0.21，sin18°≈0.31）

  A．10km

  B．20km

  C．30km

  D．40km
  组卷：201引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x-1）为偶函数，且函数f（x）在[-1，+∞）上单调递增，则关于x的不等式f（1-2^x）＜f（-7）的解集为（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：217引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若直线上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则称该直线为曲线T的d距离可相邻直线．已知直线l：3x-4y+m=0为圆C：（x-1）²+（y+4）²=9的2距离可相邻直线，则m的取值范围是（　　）

  A．[-24，14]	B．（-∞，-24]∪[14，+∞）
  C．[-44，6]	D．（-∞，-44]∪[6，+∞）
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁与曲线C的极坐标方程分别为ρcosθ=2，ρ=4sinθ，点P的极坐标为（

  4

  ，

  π

  4

  ）．
  （1）求直线l₁以及曲线C的直角坐标方程；
  （2）在极坐标系中，已知射线l₂：θ=α（0＜α＜

  π

  2

  ）与l₁，C的公共点分别为A，B，且

  |

  OA

  |

  •

  |

  OB

  |

  =

  16

  +

  8

  3

  ，求△POB的面积．
  组卷：48引用：4难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|1-x|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）函数f（x）最小值为k,

  3

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  c

  =k（a＞0，b＞0，c＞0），求3a+2b+c的最小值．
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析